K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1) Ta có: \(\sqrt{21-x}+1=x\)

\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-21+x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-20=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-20\right)=9+80=89\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3+\sqrt{89}}{2}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)

30 tháng 7 2021

1)\(\sqrt{21-x}+1=x\)

\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow21-x=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\)

2)\(\sqrt{8-x}+2=x\)

\(\Leftrightarrow8-x=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8-x=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

 

 

28 tháng 8 2017

\(\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\)\(-3\left(x-3\right)-\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}{\sqrt{x^2+16}+5}\)\(-3\left(x-3\right)-\frac{\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+16}+5}-3-\frac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=0\)

ben trong ngoac bn tu xu li nhe

\(\Rightarrow x=3\)

31 tháng 8 2021

1) \(\sqrt[3]{x+1}=5\)

\(\Rightarrow x+1=125\)

\(\Rightarrow x=124\)

2) \(\sqrt[3]{1-3x^3}=-2\)

\(\Rightarrow1-3x^3=-8\)

\(\Rightarrow3x^3=9\)

\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}\)

29 tháng 7 2021

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\)\(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\)\(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

29 tháng 7 2021

cảm ơn bn nhiều nha

14 tháng 7 2017

\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)

\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ

16 tháng 8 2017

a)\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

ĐK:tự xác định 

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

Suy ra x=-1 là nghiệm và pt \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x+24-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) (thỏa và 7x+25=0 loại do điều kiện....)

b nghiệm xấu quá để mình xem lại :v

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}-2\sqrt{2}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+1=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+1\sqrt{2}}\)

đến đây thì chịu 

tìm đc 1 nghiệm là -1;1,nên bình phương lên

26 tháng 7 2021

Bài 2 

b, `\sqrt{3x^2}=x+2`          ĐKXĐ : `x>=0`

`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`

`=>3x^2=x^2+4x+4`

`=>3x^2-x^2-4x-4=0`

`=>2x^2-4x-4=0`

`=>x^2-2x-2=0`

`=>(x^2-2x+1)-3=0`

`=>(x-1)^2=3`

`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`

`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`

26 tháng 7 2021

mình nghĩ ĐKXĐ là như này : 

x+2≥0

➩ x≥-2

có phải k